中学生 勉強なんて 怖くない
~ 勉強が苦手な中学生のために ~
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学2年 数学 ~
Lesson 40 特別な平行四辺形(長方形・ひし形・正方形)
第5章 図形と合同
<前:L39- 平行四辺形になる条件 の問題 L40- 特別な平行四辺形 の解答:次>
【練習問題1】
以下は四角形について述べたものである。
( )にあてはまるものをア~エから選びなさい。
ただし、語句は1回のみの使用とする。
ア:平行四辺形 イ:ひし形 ウ:正方形 エ:長方形
[1] 対角線の長さが等しい四角形は( )である。
[2] 対角線が垂直に交わる四角形は( )である。
[3] 対角線の長さが等しく、また垂直に交わる四角形は( )である。
[4] 長方形、ひし形、正方形は、いずれも( )の性質がある。
【練習問題2】
平行四辺形ABC Dに以下の条件が加わると、それぞれどんな四角形になるか答えなさい。
ただし、対角線の交点をOとする。
[1] ∠B=90°
[2] ∠DOA=90°
[3] AC=BD
[4] AC⊥BD
[5] AC⊥BD,AO=BO
[6] AO=BO=CO=DO
[7] AD=C D,AC=BD
【練習問題3】
右図のひし形ABC Dの対角線の交点をOとする。
このとき、AC⊥BDであることを証明しなさい。
【練習問題4】
右図の正方形ABC Dの対角線の交点をOとする。
このとき、以下のことを証明しなさい。
[1] AC⊥BD
[2] AC=BD
【練習問題5】
右図の長方形ABC Dの対角線の交点をOとする。
このとき、AC=BDであることを証明しなさい。
【練習問題6】
右図の長方形ABC Dで、辺AB,BC,C D,DAの中点をそれぞれP,Q,R,Sとする。
このとき、四角形PQRSがひし形であることを証明しなさい。
【練習問題7】
右図の△ABC の∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとし、
点Pから辺AB,ACと平行な線をひき、交点をそれぞれ点Q,Rとする。
このとき、四角形AQPRがひし形であることを証明しなさい。
【練習問題8
右図の平行四辺形ABC Dで、4つの内角の二等分線に囲まれてできる四角形PQRSが長方形であることを証明しなさい。
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