中学生 勉強なんて 怖くない
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学3年 数学 ~
Lesson 12 平方根の性質
第2章 平方根
<前:L12- 平方根の性質 の問題 L13- 平方根の乗法・除法(1)の問題:次>
【練習問題1】
以下の数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の平方にしたい。
どんな数をかければよいか求めなさい。
[1] 12
12を素因数分解すると、「22×3」 となる。
22×3に 3 をかければ…
22×3×3
= 22×32
= (2×3)2
= 62
となる。
≪答≫ 3
[2] 45
45を素因数分解すると、「32×5」 となる。
32×5に 5 をかければ…
32×5×5
= 32×52
= (3×5)2
= 152
となる。
≪答≫ 3
[3] 60
60を素因数分解すると、「22×3×5」 となる。
22×3×5に 3と5 をかければ…
22×3×3×5×5
= 22×32×52
= (2×3×5)2
= 302
となる。
3×5=15
≪答≫ 15
[4] 175
175を素因数分解すると、「52×7」 となる。
52×7に 7 をかければ…
52×7×7
= 52×72
= (5×7)2
= 352
となる。
≪答≫ 7
【練習問題2】
以下の値が自然数となるnのうち、最も小さい数を求めなさい。
[1] 3n
3×3
= 9
= 3
≪答≫ 3
[2] 12n
12を素因数分解すると…
22×3×n
n=3とすれば…
22×3×3
= 22×32
= 62
= 6
となる。
≪答≫ 3
[3] 54n
54を素因数分解すると…
2×33×n
=2×3×32×n
=6×32×n
n=6とすれば…
6×32×6
= 62×32
= 182
= 18
となる。
≪答≫ 6
[4] 180n
180を素因数分解すると…
22×32×5×n
n=5とすれば…
22×32×5×5
= 22×32×52
= 302
= 30
となる。
≪答≫ 5
【練習問題3】
以下の値が自然数となるような、自然数nをすべて求めなさい。
[1] 16-n
根号の中は0か正の数であるため、n≦16となる。
このとき、根号の中がある数の2乗になるのは以下の場合である。
16-n=0 n=16
16-n=1 n=15
16-n=4 n=12
16-n=9 n=7
16-n=16 n=0
ただし、nは自然数なので0は除外する。
≪答≫ 7, 12, 15, 16
[2] 52-n
根号の中は0か正の数であるため、n≦52となる。
このとき、根号の中がある数の2乗になるのは以下の場合である。
52-n=0 n=52
52-n=1 n=51
52-n=4 n=48
52-n=9 n=43
52-n=16 n=36
52-n=25 n=27
52-n=36 n=16
52-n=49 n=3
≪答≫ 3, 16, 27, 36, 43, 48, 51, 52
【練習問題4】
以下の値が自然数となるnのうち、もっとも小さい数を求めなさい。
[1] 45n2
45を素因数分解すると、「32×5」 となる。
32×5×n2
nには、分母の2をはらう数と2乗の形が残る数字が入る。
32×5×5×22
= 32×52
= 152
= 15
となる。
したがって、n=5×2=10
≪答≫ 10
[2] 60n
60を素因数分解すると、「22×3×5」 となる。
22×3×5n
22×15n
nには、分子の15をはらう数が入る。
22×1515
= 22
= 2
となる。
≪答≫ 15
【練習問題5】
縦が4cm、横が9cmの長方形がある。
この長方形の面積と同じ面積の正方形を作るとき、1辺の長さを何cmにすればよいか求めなさい。
≪長方形の面積を求める≫
4×9=36
≪正方形の1辺を求める≫
36=6
≪答≫ 正方形の1辺 : 6cm
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