中学生 勉強なんて 怖くない
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勉強しないで後悔するくらいなら、
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勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学3年 数学 ~
Lesson 28 事象と関数の活用
第4章 xの2乗に比例する関数
<前:L28- 事象と関数の活用 の問題 の問題 『第4章 x の2乗に比例する関数』の復習テスト の問題:次>
【練習問題1】
空中で物を落とすと、落ち始めてからx秒後に落ちる距離をymとすると、y=5x2という式で表すことができる。
このとき、以下の質問に答えなさい。
[1] 落下し始めて8秒後の落下距離を求めなさい。
≪y=5x2に、x=8を代入する≫
y=5×82
y=320
≪答≫ 320m
[2] 落下し始めて10秒後~12秒後の落下距離を求めなさい。
≪y=5x2に、x=10を代入する≫
y=5×102
y=500
≪y=5x2に、x=12を代入する≫
y=5×122
y=720
720-500=220
≪答≫ 220m
[3] 高さ180mのところから落としたら、地上に着くまで何秒かかるか求めなさい。
≪y=5x2に、y=180を代入する≫
180=5×x2
x=±6
x≧0で、x=-6は条件に合わない
≪答≫ 6秒
[4] 高さ200mのところから落としたら、地上に着くまでおよそ何秒かかるか求めなさい。
ただし、10=3.2として、小数第1位まで求めなさい。
≪y=5x2に、y=200を代入する≫
200=5×x2
x2=40
x=±210
x≧0で、x=-210は条件に合わないので、
210=2×3.2=6.4
≪答≫ 約6.4秒
【練習問題2】
何人かでフットサル場に行った。
そのコートの利用料を人数で割ると2時間までは一人1000円で、2時間を越えると3時間までは1300円、4時間までは1600円・・・のように300円ずつ追加される。
利用時間をx時間、一人分の利用料をy円として、以下の質問に答えなさい。
[1] xとyの関係を表すグラフをかきなさい。
ただし、0≦x≦5とし、グラフの線が含まれる場合は●、
含まれない場合は○で表しなさい。
≪答≫ 右図参照
[2] 料金は時間の関数といえますか。
≪答≫ いえる
[3] y=2500のときのxの変域を求めなさい。
2時間を越えてからの料金は
2500-1000=1500 なので、
1500÷300=5
2+5=7
7時間までの1時間が2500円である
≪答≫ 6<x≦7
[4] コートを8時間利用すると、全員分の料金は42000円になる。
何人で借りたか求めなさい。
≪人数をx人として式をたてる≫
1000x+(300×6)x=42000
x=15
≪答≫ 15人
【練習問題3】
傾きが一定の坂道で、ユウマ君はボールを転がすと同時に毎秒1mの速さで坂道を下り始めた。
ボールは転がり始めてからx秒間に14x2m進むとして、以下の質問に答えなさい。
[1] ボールが転がり始めて10秒後の進んだ距離を求めなさい。
≪14x2にx=10を代入する≫
14×102=25
≪答≫ 25m
[2] ユウマ君は何秒後にボールに追い抜かれるか求めなさい。
ユウマ君の進む距離=秒速1m×x秒=x
ユウマ君がボールに追い抜かれる瞬間=同じ距離を進んだ ということなので、
14x2=x
これを解くと、
x=0,x=4
x>0で、x=0は条件に合わないので、
x=4
≪答≫ 4秒後
[3] ボールが転がり始めて4秒後から8秒後までのボールの平均速度を求めなさい。
≪4秒後の距離≫
14×42=4
4m
≪8秒後の距離≫
14×82=16
16m
平均の速さ=進んだ距離かかった時間
16-48-4=3
≪答≫ 秒速3m
【練習問題4】
右図のように、合同な2つの直角二等辺三角形△ABCと△PQRが同じ直線上に並んでいる。
BC=QR=10cmで、△ABCが直線に沿って矢印の方向に毎秒2cmの速さで動く。
このとき、以下の質問に答えなさい。
[1] 点Cが点Qの位置にきたときからx秒後の△ABCと△PQRの重なった
部分の面積をycm2とする。
点Cが点Qから点Rまで動くとき、yをxの式で表しなさい。
x秒後に重なる部分の三角形の底辺は、2xcmなので、
y=2x×2x÷2
y=2x2
≪答≫ y=2x2
[2] 点Cが点Qの位置にきたときから3秒後の△ABCと△PQRの重なった
部分の面積を求めなさい。
≪y=2x2にx=3を代入する≫
y=2×32
y=18
≪答≫ 18cm2
[3] [1]の関数でxとyの変域を求め、グラフにかきなさい。
点Cが点Rに重なるまでの時間は、
2x=10
x=5
よって、xの変域は、
0≦x≦5
このとき、yの変域は、
0≦y≦50
≪答≫ xの変域:0≦x≦5, yの変域:0≦y≦50, グラフは右図参照
[4] 重なる部分の面積が△ABCの面積の半分になるのは、点Cが点Qを
移動し始めたときから何秒後か、小数第1位まで求めなさい。
△ABCの面積の半分の面積は、
10×10÷2÷2=25
25cm2
25=2×x2
x2=12.5
x=±12.5
x≧0なので、
x=12.5
12.5=3.535・・・
≪答≫ 約3.5秒後
【練習問題5】
右図のように同じ大きさのブロックを左から順に1列目1個,2列目3個,3列目5個・・・と規則的に並べていく。
このとき、以下の質問に答えなさい。
[1] x列目までのブロックの合計個数をy個として、yをxの式で表しなさい。
≪答≫ y=x2
[2] 8列目まで並べたときのブロックの合計個数を求めなさい。
≪y=x2にx=8を代入する≫
y=82
y=64
≪答≫ 64個
[3] ブロックの合計個数が225個のとき、ブロックを何列目まで並べたか求めなさい。
≪y=x2にy=225を代入する≫
225=x2
x=±15
x>0なので、
x=15
≪答≫ 15列目
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