中学３年数学練習問題　二次方程式/解の公式を使った解き方(解答)

ＴＯＰ
＞
中学３年　数学　練習問題一覧
＞
二次方程式の解の公式

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学３年　数学　～

Lesson 19　　　二次方程式の解の公式

第３章　二次方程式

＜前：Ｌ１９- 二次方程式の解の公式の問題　　Ｌ２０- 二次方程式と因数分解の問題：次＞

　　　　「二次方程式ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解の公式」
　　　　ｘ＝－ｂ± $平方根$ ｂ²－４ａｃ２ａ

【練習問題１】
以下の二次方程式を、解の公式を使って解きなさい。

［１］　ｘ²＋ｘ－２＝０

　　　　ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝－２
　　　　ｘ＝－１± $平方根$ １²－４×１×（－２）２×１
　　　　ｘ＝－１± $平方根$ ９２
　　　　ｘ＝－１±３２
　　　　よって、
　　　　ｘ＝２２，　ｘ＝－４２
　　　　ｘ＝１，　ｘ＝－２

［２］　ｘ²＋２ｘ－５＝０

　　　　ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝－５
　　　　ｘ＝－２± $平方根$ ２²－４×１×（－５）２×１
　　　　ｘ＝－２± $平方根$ ２４２
　　　　ｘ＝－２±２ $平方根$ ６２
　　　　ｘ＝－１± $平方根$ ６

［３］　ｘ²－７ｘ＋３＝０

　　　　ａ＝１，ｂ＝－７，ｃ＝３
　　　　ｘ＝－（－７）± $平方根$ （－７）²－４×１×３２×１
　　　　ｘ＝７± $平方根$ ３７２

［４］　ｘ²－４ｘ－３＝０

　　　　ａ＝１，ｂ＝－４，ｃ＝－３
　　　　ｘ＝－（－４）± $平方根$ （－４）²－４×１×（－３）２×１
　　　　ｘ＝４± $平方根$ ２８２
　　　　ｘ＝４±２ $平方根$ ７２
　　　　ｘ＝２± $平方根$ ７

【練習問題２】
以下の二次方程式を、解の公式を使って解きなさい。

［１］　ｘ²－４ｘ－１２＝０

　　　　ａ＝１，ｂ＝－４，ｃ＝－１２
　　　　ｘ＝－（－４）± $平方根$ （－４）²－４×１×（－１２）２×１
　　　　ｘ＝４± $平方根$ ６４２
　　　　ｘ＝４±８２
　　　　よって、
　　　　ｘ＝１２２，　ｘ＝－４２
　　　　ｘ＝６，　ｘ＝－２

［２］　５ｘ²＋７ｘ＋２＝０

　　　　ａ＝５，ｂ＝７，ｃ＝２
　　　　ｘ＝－７± $平方根$ ７²－４×５×２２×５
　　　　ｘ＝－７± $平方根$ ９１０
　　　　ｘ＝－７±３１０
　　　　よって、
　　　　ｘ＝－４１０，　ｘ＝－１０１０
　　　　ｘ＝－２５，　ｘ＝－１

［３］　２ｘ²－３ｘ＋１＝０

　　　　ａ＝２，ｂ＝－３，ｃ＝１
　　　　ｘ＝－（－３）± $平方根$ （－３）²－４×２×１２×２
　　　　ｘ＝３± $平方根$ １４
　　　　ｘ＝３±１４
　　　　よって、
　　　　ｘ＝４４，　ｘ＝２４
　　　　ｘ＝１，　ｘ＝１２

［４］　４ｘ²＋６ｘ－３＝０

　　　　ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝－３
　　　　ｘ＝－６± $平方根$ ６²－４×４×（－３）２×４
　　　　ｘ＝－６± $平方根$ ８４８
　　　　ｘ＝－６±２ $平方根$ ２１８
　　　　ｘ＝－３± $平方根$ ２１４

【練習問題３】
以下の二次方程式を、解の公式を使って解きなさい。

［１］　２ｘ²＋４ｘ－３＝０

　　　　ａ＝２，ｂ＝４，ｃ＝－３
　　　　ｘ＝－４± $平方根$ ４²－４×２×（－３）２×２
　　　　ｘ＝－４± $平方根$ ４０４
　　　　ｘ＝－４±２ $平方根$ １０４
　　　　ｘ＝－１± $平方根$ １０２

［２］　２ｘ²－６ｘ＋３＝０

　　　　ａ＝２，ｂ＝－６，ｃ＝３
　　　　ｘ＝－（－６）± $平方根$ （－６）²－４×２×３２×２
　　　　ｘ＝６± $平方根$ １２４
　　　　ｘ＝６±２ $平方根$ ３４
　　　　ｘ＝３± $平方根$ ３２

［３］　ｘ²＋８ｘ＋５＝０

　　　　ａ＝１，ｂ＝８，ｃ＝５
　　　　ｘ＝－８± $平方根$ ８²－４×１×５２×１
　　　　ｘ＝－８± $平方根$ ４４２
　　　　ｘ＝－８±２ $平方根$ １１２
　　　　ｘ＝－４± $平方根$ １１

［４］　４ｘ²－９ｘ－２＝０

　　　　ａ＝４，ｂ＝－９，ｃ＝－２
　　　　ｘ＝－（－９）± $平方根$ （－９）²－４×４×（－２）２×４
　　　　ｘ＝９± $平方根$ １１３８

【練習問題４】
以下の二次方程式を、解の公式を使って解きなさい。

［１］　２ｘ²＋５ｘ－７＝０

　　　　ａ＝２，ｂ＝５，ｃ＝－７
　　　　ｘ＝－５± $平方根$ ５²－４×２×（－７）２×２
　　　　ｘ＝－５± $平方根$ ８１４
　　　　ｘ＝－５±９４
　　　　よって、
　　　　ｘ＝４４，　ｘ＝－１４４
　　　　ｘ＝１，　ｘ＝－７２

［２］　３ｘ²－４ｘ－３＝０

　　　　ａ＝３，ｂ＝－４，ｃ＝－３
　　　　ｘ＝－（－４）± $平方根$ （－４）²－４×３×（－３）２×３
　　　　ｘ＝４± $平方根$ ５２６
　　　　ｘ＝４±２ $平方根$ １３６
　　　　ｘ＝２± $平方根$ １３３

［３］　５ｘ²－８ｘ＋２＝０

　　　　ａ＝５，ｂ＝－８，ｃ＝２
　　　　ｘ＝－（－８）± $平方根$ （－８）²－４×５×２２×５
　　　　ｘ＝８± $平方根$ ２４１０
　　　　ｘ＝８±２ $平方根$ ６１０
　　　　ｘ＝４± $平方根$ ６５

［４］　４ｘ²＋ｘ－２＝０

　　　　ａ＝４，ｂ＝１，ｃ＝－２
　　　　ｘ＝－１± $平方根$ １²－４×４×（－２）２×４
　　　　ｘ＝－１± $平方根$ ３３８