中学１年数学練習問題　球の体積と表面積の求め方と解答-空間図形

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球の表面積と体積

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学１年　数学　～

Lesson 44　　　　　球の表面積と体積

第６章　空間図形

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$球の表面積と体積$

【練習問題１】
右図は半径４ｃｍの球である。この球について以下の問いに答えなさい。

［１］　球の表面積を求めなさい。

　　　　　４π×４²
　　　　＝６４π

　　　　≪答≫　表面積：６４πｃｍ²

［２］　球の体積を求めなさい。

　　　　　４３π×４³
　　　　＝２５６３π

　　　　≪答≫　体積：２５６３πｃｍ³

$半球体の表面積と体積$

【練習問題２】
右図のような半径６ｃｍ、中心角９０°のおうぎ形を、青線を軸として１回転させてできる立体について、以下の問いに答えなさい。

［１］　表面積を求めなさい。

　　　≪円の面積≫
　　　　　π×６²
　　　　＝３６π

　　　≪半球面の面積≫
　　　　　４π×６²÷２
　　　　＝７２π

　　　≪円＋半球面の面積≫
　　　　　３６π＋７２π
　　　　＝１０８π

　　　　≪答≫　表面積：１０８πｃｍ²

［２］　体積を求めなさい。

　　　　　（４３π×６³）÷２
　　　　＝１４４π

　　　　≪答≫　体積：１４４πｃｍ³

$球の表面積と体積$

【練習問題３】
右図は、半径９ｃｍの球の中心点Ｏを通る直線から、点Ａと点Ｂを通る面を作り、∠ＡＯＢが１２０°になるようにした立体です。
この立体について以下の問いに答えなさい。

［１］　表面積を求めなさい。

　　　≪２つのおうぎ形（＝円）の面積≫
　　　　　π×９²
　　　　＝８１π

　　　≪球面の面積≫
　　　　　（４π×９²）×２４０３６０
　　　　＝２１６π

　　　≪２つのおうぎ形＋球面の面積≫
　　　　　８１π＋２１６π
　　　　＝２９７π

　　　　≪答≫　表面積：２９７πｃｍ²

［２］　体積を求めなさい。
　　　　　（４３π×９³）×２４０３６０
　　　　＝６４８π

　　　　≪答≫　体積：６４８πｃｍ³

$球の表面積と体積$

【練習問題４】
右図のように、球と、球がぴったり入る円柱があります。
このとき、次の問いに答えなさい。

［１］　球と円柱の体積の比を答えなさい。

　　　　≪答≫　比：　２：３

［２］　球と円柱の体積をそれぞれ求めなさい。

　　　≪円柱の体積≫
　　　　　π×３²×６
　　　　＝５４π

　　　≪球の体積≫
　　　　　５４π×２３
　　　　＝３６π

　　　　≪答≫　球の体積：３６πｃｍ³、　円柱の体積：５４πｃｍ³