中学生 勉強なんて 怖くない
~ 勉強が苦手な中学生のために ~
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学1年 数学 ~
Lesson 29 比例・反比例の利用
第4章 比例・反比例
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【練習問題1】
ある一定の大きさのハンカチを作ろうとすると、布300cm2でハンカチを20枚作ることができます。
このとき、以下の問いに答えなさい。
[1] 布の面積をxcm2、ハンカチの枚数をy枚として、yをxの式で表しなさい。
≪式≫
y=ax
≪比例定数を求める≫
20=a×300
a=20300
a=115
≪答≫ y=115x
[2] 同じ大きさのハンカチをクラス32人に1枚ずつ作るには、何cm2の布が必要か求めなさい。
y=115x
32=115x
x=32×15
x=480
≪答≫ 480cm2
【練習問題2】
今年の文化祭の準備をするのに、2人でしようとすると98日もかかってしまうことがわかりました。
これではとても間に合いません。文化祭は7日後です。
文化祭の準備を7日で終わらせるには何人で準備をすればよいか求めなさい。
2人で98日 ⇒ のべ196人必要
日数をx日、人数をy人とすると
≪式≫
y=196x
y=1967
y=28
≪答≫ 28人 準備はお早めに(笑)
【練習問題3】
天びんの支点の左側にサッカーボールをつるして固定しました。
この天びんがつりあうように右側におもりをつるします。
おもりの重さxgと、支点からの距離ycmの関係は、以下の表のようになりました。
x(g) | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
---|---|---|---|---|---|
y(cm) | 36 | 24 | 18 | 14.4 | 12 |
[1] yをxの式で表しなさい。
≪式≫
y=ax
≪比例定数を求める≫
36=a40
a=36×40
a=1440
≪答≫ y=1440x
[2] 240gのおもりをつるすとき、支点からの距離は何cmでつりあうか求めなさい。
y=1440240
y=6
≪答≫ 6cm
[3] 支点から180cmでつりあうようにするためには、何gのおもりをつるせばよいか求めなさい。
180=1440x
x=8
≪答≫ 8g
【練習問題4】
右グラフは、ユウマ君とアイさんがそれぞれ自分の自転車に乗って、同じ道を一定の速度で走った時間と道のりの変化をグラフに表したものです。
以下の質問に答えなさい。
[1] 走った時間をx分、進んだ道のりをymとして、ユウマ君と
アイさんそれぞれについて、yをxの式で表しなさい。
≪ユウマ≫ 10分で3キロ進んでいる
y=ax
3000=a×10
a=300
≪アイ≫ 20分で3キロ進んでいる
y=ax
3000=a×20
a=150
≪答≫ ユーマ : y=300x 、アイ : y=150x
[2] ユウマ君とアイさんそれぞれの時速を求めなさい。
≪ユウマ≫ 10分で3キロ進んでいる
10分は、1060=16時間
速さは、3÷16=3×6=18
≪アイ≫ 20分で3キロ進んでいる
20分は、2060=13時間
速さは、3÷13=3×3=9
≪答≫ ユーマ : 時速18km 、アイ : 時速9km
[3] 出発して2時間後の二人の進んだ道のりの差は何kmか求めなさい。
それぞれ、[1]の式に代入する
≪ユウマ≫ 2時間後 ⇒ 120分後
y=300×120
y=36000
≪アイ≫ 2時間後 ⇒ 120分後
y=150×120
y=18000
36000-18000=18000
18000m = 18km
≪答≫ 18km
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